三角形的分类

三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：

三角形三个内角和等于180°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

三角形的三边关系定理及推论

三角形三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边。

推论：

三角形的两边之差小于第三边。

三角形的面积

注：同底等高的三角形面积相等

三角形中的主要线段

1、三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。

2、这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。

并且对这三条线段必须明确三点：

（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

全等三角形

全等三角形的概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

三角形全等的判定定理

边角边定理：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

角边角定理：

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

边边边定理：

有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

角角边定理：

有两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

直角三角形全等的判定

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

4.线段中垂线和角平分线的性质，基本尺规作图：作角的平分线，线段的中垂线，作一个角等于已知角，按给定条件作三角形。

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